Answer key absolute value inequalities worksheet answers – Welcome to the comprehensive answer key for our Absolute Value Inequalities Worksheet! This guide provides step-by-step solutions to every problem, ensuring a thorough understanding of this essential mathematical concept.
Throughout this document, we will delve into the properties and applications of absolute values, explore various techniques for solving absolute value inequalities, and showcase real-world examples where these inequalities play a crucial role.
Definisi dan Sifat Nilai Mutlak: Answer Key Absolute Value Inequalities Worksheet Answers
Nilai mutlak dari suatu bilangan real x, dinotasikan sebagai |x|, didefinisikan sebagai jarak x dari nol pada garis bilangan. Dengan kata lain, |x| adalah nilai positif dari x jika x positif, dan |x| adalah negatif dari x jika x negatif.
Nilai mutlak dari nol adalah nol, yaitu |0| = 0.
Berikut adalah beberapa sifat nilai mutlak:
- |x| ≥ 0 untuk semua bilangan real x
- |-x| = |x| untuk semua bilangan real x
- |x + y| ≤ |x| + |y| untuk semua bilangan real x dan y
- |x – y| ≥ ||x| – |y|| untuk semua bilangan real x dan y
Memecahkan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:
- Jika x ≥ 0, maka |x| = x, dan pertidaksamaan menjadi x < a atau x > b.
- Jika x < 0, maka |x| =
- x, dan pertidaksamaan menjadi
- x < a atau
- x > b, yang setara dengan x >
- a atau x <
- b.
Aplikasi Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Pertidaksamaan nilai mutlak memiliki berbagai aplikasi dalam kehidupan nyata, termasuk:
- Dalam fisika, pertidaksamaan nilai mutlak digunakan untuk memodelkan gerak benda dalam garis lurus.
- Dalam ekonomi, pertidaksamaan nilai mutlak digunakan untuk memodelkan perbedaan antara harga pasar dan harga keseimbangan.
- Dalam ilmu komputer, pertidaksamaan nilai mutlak digunakan untuk memodelkan jarak antara dua titik pada bidang.
Detailed FAQs
What is the definition of absolute value?
Absolute value is the distance of a number from zero on the number line. It is always a positive value.
How do you solve absolute value inequalities?
To solve absolute value inequalities, we consider two cases: when the expression inside the absolute value is positive and when it is negative. We then solve each case separately.
What are some real-world applications of absolute value inequalities?
Absolute value inequalities are used in various fields, such as physics, engineering, and economics. For example, they can be used to model the trajectory of a projectile, determine the error in a measurement, or find the maximum or minimum value of a function.
